已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a． （I）求f（x）的单调递减区间； ...

（I）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间； （II）先求出端点的函数值f（-2）与f（2），比较f（2）与f（-2）的大小，然后根据函数f（x）在[-1，2]上单调递增，在[-2，-1]上单调递减，得到f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值． 【解析】 （I）f′（x）=-3x2+6x+9． 令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3， 所以函数f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）． （II）因为f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a， 所以f（2）＞f（-2）． 因为在（-1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上单调递增， 又由于f（x）在[-2，-1]上单调递减， 因此f（2）和f（-1）分别是f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2． 故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7， 即函数f（x）在区间[-2，2]上的最小值为-7．