已知f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x...

根据条件求出f（3）的值，然后得到f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的函数，从而得到所求值． 【解析】 ∵对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（x）为奇函数， ∴f（-3+6）=f（-3）+f（3）=0，即f（3）=0， ∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的函数， ∴f（2009）=f（335×6-1）=f（-1）=-f（1）=-2． 故答案为：0，-2．