在贵阳市举办的第九届全国少数民族传统体育运动会的某个餐饮点上，遵义市某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温（单位：℃）有关，若日平均气温不超过23℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过23℃但不超过26℃，则日销售量为150瓶；若日平均气温超过26℃，则日销售量为200瓶．据气象部门预测，贵阳市在运动会期间每一天日平均气温不超过23℃，超过23℃但不超过26℃，超过26℃这三种情况发生的概率分别为P
1，P
2，P
3，又知P
1，P
2为方程5x
2-3x+a=0的两根，且P
2=P
3．
（1）求P
1，P
2，P
3的值；
（2）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和（单位：瓶），求ξ的分布列及数学期望．
考点分析：
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在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
=（2b-c，ccosC），
=（a，cosA），且
∥
．
（1）求角A的大小；
（2）求函数y=2sin
2B+cos（
-2B）的值域．
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给出定义：若m-
＜x
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
]；
②函数y=f（x）在[-
，
]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=
（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是
．
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下列命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若
，
，
，则△ABC为钝角三角形；
（4）要得到函数y=sin（
）的图象，只需将y=sin
的图象向右平移
个单位．
其中真命题的序号是
．
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设函数f（x）=x
2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x
∈R，使得f（x
）＜0与g（x
）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
．
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一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A，B在一直线上，并与航线成30°角．轮船沿航线前进1000米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45°方向，灯塔B在北偏东15°方向．则此时轮船到灯塔B的距离CB为
米．
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