给出定义：若m-＜x（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m...

此题是新定义，首先理解好什么是“m叫做离实数x最近的整数”，然后根据函数f（x）=|x-{x}|的表达式画出其图象，就可以判断出正确命题是①②④． 【解析】 ①∵m-＜x（其中m为整数）， ∴，∴0， ∴函数f（x）=|x-{x}|=|x-m|的值域为[0，]． ②由定义知：当时，m=-1，∴f（-）=|--（-1）|=； 当时，m=0，∴f（x）=|x-0|=|x|， 故f（x）在上不是增函数，所以②不正确． ③由得， ∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）-{x+1}|=|x-{x}|=f（x）， 所以函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1． ④由②可知：在时，f（x）=|x|关于y周对称； 又由③可知：函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1， ∴函数f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称． 故答案为①③④．