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在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC= ...

在△ABC中，若tanA+tanB+tanC=1，则tanAtanBtanC=    ．
根据三角形内角和，可得A+B=π-C，从而tan（A+B）=-tanC，再由两角和的正切公式展开，化简整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由此不难得到要求的值． 【解析】 ∵在△ABC中，A+B+C=π ∴A+B=π-C，可得tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC， 由两角和的正切公式，得=-tanC ∴tanA+tanB=-tanC（1-tanAtanB），即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ∵tanA+tanB+tanC=1， ∴tanAtanBtanC=1 故答案为：1
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