如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的...

（I）建立空间直角坐标系A-xyz，设出点的坐标，表示出向量的坐标，利用向量的数量积，确定线线垂直，即可确定线面垂直； （II）求出平面AEO、平面 B1AE的法向量，利用向量的夹角公式，可求二面角B1-AE-F的余弦值； （Ⅲ）确定AO⊥EO，计算AO，EO的长，利用等体积，即可求得结论． （I）证明：依题意可知，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，如图建立空间直角坐标系A-xyz，因为AB=AC=AA1=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），O（2，2，0），B1（4，0，4） ，，=（2，2，0） ∴，∴ ∴B1O⊥EO 同理B1O⊥AO ∵AO∩EO=O，AO，EO⊂平面AEO ∴B1O⊥平面AEO；         （4分） （II）【解析】 平面AEO的法向量为，设平面B1AE的法向量为， ∴，∴ 令x=2，则 ∴cos== ∴二面角B1-AE-F的余弦值为                         （8分） （Ⅲ）【解析】 ∵，∴，∴AO⊥EO ∵AO=，EO=2 ∴三棱锥A-B1OE的体积==S△AOE•B1O=         （12分）