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已知某公司为上海世博会生产某特许商品,该公司年固定成本为10万元,每生产千件需另...

已知某公司为上海世博会生产某特许商品,该公司年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=manfen5.com 满分网
(Ⅰ)写出年利润W(万元)关于该特许商品x(千件)的函数解析式;
(Ⅱ)年产量为多少千件时,该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?
(Ⅰ)当0<x≤10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10,当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x,由此能求出年利润W(万元)关于该特许商品x(千件)的函数解析式. (Ⅱ)当0<x≤10时,由W′=8.1-=0,得x=9,推导出当x=9时,W取最大值,且wmax=38.6;当x>10时,W≤38.由此得到当年产量为9千件时,该公司在该特许商品生产中获利最大. 【解析】 (Ⅰ)当0<x≤10时, W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x--10, 当x>10时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98--2.7x, ∴W=.…(6分) (Ⅱ)①当0<x≤10时, 由W′=8.1-=0,得x=9,且当x∈(0,9)时,w′>0, 当x∈(9,10)时,w′<0. ∴当x=9时,W取最大值,且wmax=8.1×9--10=38.6.…(9分) ②当x>10时,W=98-()<98-2=38, 当且仅当,即x=时,Wmax=38. 综合①、②知x=9时,W取最大值.…(11分) 所以当年产量为9千件时,该公司在该特许商品生产中获利最大.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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