已知函数f（x）=ex+2x2-3x． （1）求证：函数f（x）在区间[0，1]...

（1）先求f′（0）与f′（1），看两值是否异号，然后证明f′（x）在[0，1]上单调性，即可证明函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点； （2）将参数a分离出来，得到 在[，+∞）上恒成立，然后利用导数研究不等式右边的函数在[，+∞）上的最小值即可． 【解析】 （1）∵f′（0）=e-3=-2＜0，f′（1）=e+1＞0， ∴f′（0）•f′（1）＜0， 令h（x）=f′（x）=ex+4x-3，则h′（x）=ex+4＞0， ∴f′（x）在[0，1]上单调递增，∴f′（x）在[0，1]上存在唯一零点， ∴f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点 （2）由 ， 得 ， 即 ， ∵，∴， 令 ，则 ， 令 ，则ϕ'（x）=x（ex-1） ∵，∴ϕ'（x）＞0，∴ϕ（x）在 上单调递增， ∴， 因此g'（x）＞0，故g（x）在 上单调递增， 则 ．