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在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-...

在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-1）n，则S100=    ．
由a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，得an=，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和． 【解析】 在数列{an}中， ∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-1）n， ∴当n为奇数时， an+2-an=0，解得an=1， 当n为偶数时，an+2-an=2，解得an=n， 故an=， 故S100=+ =50+50× =2600． 故答案为：2600．
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