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设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>...

设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5<S6,S6=S7>S8,则下列结论错误的是( )
A.d<0
B.a7=0
C.S9>S5
D.S6与S7均为Sn的最大值
利用结论:n≥2时,an=sn-sn-1,易推出a6>0,a7=0,a8<0,然后逐一分析各选项,排除错误答案. 【解析】 由S5<S6得a1+a2+a3+…+a5<a1+a2++a5+a6,即a6>0, 又∵S6=S7, ∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7, ∴a7=0,故B正确; 同理由S7>S8,得a8<0, ∵d=a7-a6<0,故A正确; 而C选项S9>S5,即a6+a7+a8+a9>0,可得2(a7+a8)>0,由结论a7=0,a8<0,显然C选项是错误的. ∵S5<S6,S6=S7>S8,∴S6与S7均为Sn的最大值,故D正确; 故选C.
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