若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而在I上是减函数，则称y=f（x）...

若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，而 manfen5.com 满分网

在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”
（1）请分别判断f（x）=x+4，g（x）=x²+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函数”，并简要说明理由．
（2）若函数 manfen5.com 满分网

（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数”，请求出θ及正数b应满足的条件．

（1）依据“弱增函数”的定义逐个判断即可；（2）由于h（x）在（0，1]上是“弱增函数”，所以h（x）在（0，1]上单调递增，在（0，1]上单调递减，由此可求出θ及正数b满足的条件．【解析】（1）由于f（x）=x+4在（1，2）上是增函数，且F（x）=在（1，2）上是减函数，所以f（x）=x+4在（1，2）上是“弱增函数”； g（x）=x2+4x+2在（1，2）上是增函数，但+在（1，2）上不单调，所以g（x）=x2+4x+2在（1，2）上不是“弱增函数”．（2）因为（θ、b是常数）在（0，1]上是“弱增函数” 所以在（0，1]上是增函数，且F（x）=在（0，1]上是减函数，由在（0，1]上是增函数，得h′（x）≥0即2x+（sinθ-）≥0在（0，1]上恒成立，所以，得sinθ，解得θ∈[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．由F（x）=在（0，1]上是减函数，得F′（x）≤0在（0，1]上恒成立，即1-≤0，b≥x2在（0，1]上恒成立，所以b≥1．综上所述，b≥1且时，h（x）在（0，1]上是“弱增函数”．

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考点分析：

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设关于x的函数f（x）=-cos²x-2msinx+m²+2m的最小值是m的函数，记为g（m）．
（1）求g（m）的解析表达式；
（2）当g（m）=5时，求m的值；
（3）如果方程f（x）=0在x∈（0，π）有两不相等的解，求实数m的取值范围．

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已知二次函数f（x）满足：f（ manfen5.com 满分网