已知二次函数f（x）满足：f（）=f（），其图象与x轴的两个交点间的距离为3，并...

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（）=f（），可得f（x）图象的对称轴为x=，由此可得a，b间关系式；由图象过点（1，-2）可得一方程；设图象与x轴的两交点横坐标为x1，x2，则|x1-x2|=3，可化为=9，进而用韦达定理可得一方程，以上方程联立即可求得； （2）方程f（x）=mx-3在区间（0，2）上有解，等价于m=x+-1在（0，2）上有解，问题转化为求函数y=x+-1在（0，2）上的值域问题； 【解析】 （1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 由f（）=f（），知f（x）图象关于x=对称， 所以-=，即a=-b， 由函数图象过点（1，-2），得a+b+c=-2，即-b+b+c=-2， 所以c=-2． 则f（x）=ax2-ax-2，设图象与x轴的两交点横坐标为x1，x2， 则|x1-x2|=3，，即=9， 所以1-4×（-）=9，解得a=1，则b=-1． 所以f（x）=x2-x-2． （2）方程f（x）=mx-3，即x2-x-2=mx-3，也即m=x+-1， 所以方程f（x）=mx-3在区间（0，2）上有解，等价于m=x+-1在（0，2）上有解． 当x∈（0，2）时，x+-1≥2-1=1，当且仅当x=，即x=1时取等号， 所以x+-1≥1，故m≥1． 所以实数m的取值范围为：m≥1．