已知函数 （1）求f（x）的最大值和最小值； （2）若不等式f（x）-m＜2在上...

（1）先根据x的范围求出2x-的范围，再由正弦函数的性质可求出函数f（x）的最大值和最小值． （2）将问题转化为 f（x）＜m+2对恒成立的问题，只要函数f（x）在的最大值小于m+2即可，然后求出函数f（x）在的最大值，进而可求得m的范围． 【解析】 （1） ∴ 当，即时，f（x）max=3 当，即时，f（x）min=2 （2）由条件可知 f（x）＜m+2对恒成立 又当时，f（x）max=3 ∴m+2＞3 ∴m＞1