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设函数y=f(x)对一切实数x都有f(3+x)=f(3-x)且方程恰有6个不同的...

设函数y=f(x)对一切实数x都有f(3+x)=f(3-x)且方程恰有6个不同的实根,则这6个根之和为   
根据函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),可得函数的图象关于x=3对称,从而得到方程f(x)=0的6个实数解中有3对,每一对的和为6,由此可得结论. 【解析】 ∵对于任意实数x,函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x), ∴函数的图象关于x=3对称, ∴函数的零点关于x=3对称, ∴方程f(x)=0的根关于x=3对称, ∴方程f(x)=0的6个实数解中有3对, ∴成对的两个根之和等于2×3=6, ∴6个实根之和是6×3=18. 故答案为:18.
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