如图，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底...

（Ⅰ）由B1B∥平面A1ACC1，可得侧棱B1B在平面A1ACC1上的正投影的长度等于侧棱B1B的长度； （Ⅱ）利用平面A1ACC1⊥平面ABC，可证A1D⊥底面ABC； （Ⅲ）要求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小，利用三垂线定理作出角，即作DE⊥AB，垂足为E，连A1E，则由A1D⊥面ABC，得A1E⊥AB．所以∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角，求解即可． （Ⅰ）【解析】 ∵ABC-A1B1C1是斜三棱柱，∴B1B∥平面A1ACC1， 故侧棱B1B在平面A1ACC1上的正投影的长度等于侧棱B1B的长度．（2分） 又BB1=AA1=，故侧棱B1B在平面A1ACC1的正投影的长度等于．（3分） （Ⅱ）证明：∵AC=2，AA1=A1C=，∴AC2=AA12+AC12， ∴△AA1C是等腰直角三角形，（5分） 又D是斜边AC的中点，∴A1D⊥AC（6分） ∵平面A1ACC1⊥平面ABC，∴A1D⊥底面ABC（7分） （Ⅲ）【解析】 作DE⊥AB，垂足为E，连A1E， ∵A1D⊥面ABC，AB⊂面ABC，∴A1D⊥AB， ∵A1D∩DE=D，∴AB⊥平面A1ED，（8分） 从而有A1E⊥AB，∴∠A1ED是面A1ABB1与面ABC所成二面角的平面角． （9分） ∵BC=2，AC=2，AB=2，∴AC2=BC2+AB2， ∴△ABC是直角三角形，AB⊥BC ∴ED∥BC， 又D是AC的中点，BC=2，AC=2，∴DE=1，A1D=AD=， ∴A1E==2 ∴cos∠A1ED==，即侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值为．（14分）