（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过...

利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出． 【解析】 ①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°； ∵AB=6，BC=3，∴， ∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=60°． 由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°， ∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°． 在Rt△ABC中，由勾股定理得=． 在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=，由勾股定理得=， 由切割线定理得DC2=DE•DA， ∴=，∴AE=AD-DE==3． 故答案为30°，3．