若当x∈（0，）时，不等式x2+x＜logax恒成立，则实数a的取值范围是 ．

先构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x），将问题等价转化为函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）＜0，又函数为增函数，故可求． 【解析】 构造函数f（x）=x2+x，g（x）=-logax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜） 易知，在区间（0，）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，）上是递增函数． 由题设可知，函数h（x）在区间（0，）上恒有h（x）＜0．∴必有h（）≤0． 即有（）+（）-loga（）≤0． 整理就是（）≤，∴．