（1）已知（0＜x＜π），求tanx的值； （2）已知角α终边上一点P（-4，3...

（1）由sinx+cosx的值小于0，得到cosx小于0，sinx大于0，确定出sinx-cosx的值大于0，将已知等式左右两边平方求出2sinxcosx的值，再利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式求出sinx-cosx的值，与sinx+cosx的值联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值； （2）所求式子利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系得到最简结果，由α终边上点的坐标求出sinα，cosα及tanα的值，代入计算即可求出值． 【解析】 （1）∵sinx+cosx=-①＜0， ∴sinx＞0，cosx＜0，即sinx-cosx＞0， 将①两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=， ∴2sinxcosx=-， ∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=， ∴sinx-cosx=②， 联立①②解得：sinx=，cosx=-， 则tanx=-； （2）∵角α终边上一点P（-4，3）， ∴sinα=，cosα=-， ∴tanα=-， 则==tan2α=．