已知数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，S3=7，...

已知数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）利用已知条件，列出关于等比数列的首项与公比的方程组，求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出通项．（2）由于bn是有一等差数列与等比数列的积构成的数列，利用错位相减的方法求出前n项和．【解析】（1）解得a1=1，q=2 ∴an=2n-1 （2）Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1 2Tn=1×2+2×22+3×23+…+（n-1）×2n-1+n×2n 两市相减得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n×2n ∴Tn=（n-1）×2n+1

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考点分析：

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