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函数的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ...

函数manfen5.com 满分网的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于   
的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得,所以它的图象关于点(1,0)中心对称,再由正弦函数的对称中心公式,可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点(1,0),故交点个数为偶数,且对称点的横坐标之和为2 【解析】 函数y1==2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象, 当1<x≤4时,y1≥, 而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是单调增且为正数函数, y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在上是单调减且为正数, ∴函数y2在x=处取最大值为2≥, 而函数y2在(1,2)、(3,4)上为负数与y1的图象没有交点, 所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D), 根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(-2,1)上也有两个交点(图中A、B), 并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4, 故答案为:4.
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