已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=210．（1）求...

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₀=55，S₂₀=210．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设 manfen5.com 满分网

，是否存在m、k（k＞m≥2，k，m∈N^*），使得b₁、b_m、b_k成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．

（1）设出其首项和公差，直接利用S10=55，S20=210求出首项和公差即可求数列{an}的通项公式；（2）先求出，再代入b1、bm、bk成等比数列对应的等量关系，求出m、k之间的关系式，再利用题中k＞m≥2，k，m∈N*，即可求出对应的m、k的值．【解析】（1）设等差数列{an}的公差为d，则．（1分）由已知，得（3分）即解得（5分）所以an=a1+（n-1）d=n（n∈N*）．（6分）（2）假设存在m、k（k＞m≥2，m，k∈N），使得b1、bm、bk成等比数列，则bm2=b1bk．（7分）因为，（8分）所以．所以．（9分）整理，得．（10分）因为k＞0，所以-m2+2m+1＞0．（11分）解得．（12分）因为m≥2，m∈N*，所以m=2，此时k=8．故存在m=2、k=8，使得b1、bm、bk成等比数列．（14分）

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁．圆C₂的圆心T是曲线C₁上的动点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由．

查看答案

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2）求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

查看答案

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．
（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；
（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．

查看答案

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且 manfen5.com 满分网