动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线...

动点P与点F（1，0）的距离和它到直线l：x=-1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C₁．圆C₂的圆心T是曲线C₁上的动点，圆C₂与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设点A（a，0）（a＞2），若点A到点T的最短距离为a-1，试判断直线l与圆C₂的位置关系，并说明理由．

（1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得，由此能得到曲线C1的方程．（2）设点T的坐标为（x，y），圆C2的半径为r，点T是抛物线C1：y2=4x上的动点，y2=4x（x≥0）．==． ∵a＞2，∴a-2＞0，则当x=a-2时，|AT|取得最小值为，由此入手能够判断判断直线l与圆C2的位置关系．【解析】（1）设动点P的坐标为（x，y），依题意，得|PF|=|x+1|，即，（2分）化简得：y2=4x， ∴曲线C1的方程为y2=4x．（4分）（2分） ∴曲线C1的方程为y2=4x．（4分）（2）设点T的坐标为（x，y），圆C2的半径为r， ∵点T是抛物线C1：y2=4x上的动点， ∴y2=4x（x≥0）． ∴（6分） ==． ∵a＞2，∴a-2＞0，则当x=a-2时，|AT|取得最小值为，（8分）依题意得=a-1，两边平方得a2-6a+5=0，解得a=5或a=1（不合题意，舍去）．（10分） ∴x=a-2=3，y2=4x=12，即． ∴圆C2的圆心T的坐标为（3，±2）． ∵圆C2与y轴交于M，N两点，且|MN|=4， ∴． ∴．（12分） ∵点T到直线l的距离， ∴直线l与圆C2相离．（14分）

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考点分析：

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