在四边形ABCD中，==（3，4），，则四边形ABCD的面积是 ．

形如的向量，由于它的模等于1，所以它被称为单位向量．本题的向量等式的左边是两个单位向量的和，右边是和平行四边形ABCD对角线BD共线且长度等于的向量，由此可以证出AB与BC互相垂直且BD平分∠ABC，从而证出四边形 ABCD是正方形，最终可以求出四边形ABCD的面积． 【解析】 ∵向量的模等于1，因而向量是单位向量 ∴向量、和都是单位向量 设向量、的夹角为θ， ∵ ∴由向量、为邻边构成的四边形是菱形，可得BD在∠ABC的平分线上 且有：，即1+2cosθ+1=2⇒cosθ=0⇒θ=90° ∴∠ABD=45°，可得四边形ABCD是正方形 ∵=（3，4） ∴||= ∴正方形ABCD的面积为S=52=25 故答案为：25