已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，设，数列{cn}满足cn=an•bn．...

（1）根据等比数列的通项公式可求得an，代入求得bn+1-bn为常数，进而判断出数列{bn}是等差数列． （2）由（1）可分别求得an和bn，进而求得Cn进而用错位相减法进行求和． （3）把（2）中的Cn，代入Cn+1-Cn结果小于0，进而判断出当n≥2时，Cn+1＜Cn，进而可推断出当n=1时，Cn取最大值，问题转化为≥，求得m的取值范围． 【解析】 （1）由题意知，an=（）n． ∵， ∴b1=1 ∴bn+1-bn=3an+1=3an=3=3q=3 ∴数列{bn}是首项为1，公差为3的等差数列． （2）由（1）知，an=（）n．bn=3n-2 ∴Cn=（3n-2）×（）n． ∴Sn=1×+4×（）2+…+（3n-2）×（）n， 于是Sn=1×（）2+4×（）3+…（3n-2）×（）n+1， 两式相减得Sn=+3×[（）2+（）3+…+（）n）-（3n-2）×（）n+1， =-（3n-2）×（）n+1， ∴Sn=-（）n+1 （3）∵Cn+1-Cn=（3n+1）×（）n+1-（3n-2）×（）n=9（1-n）×（）n+1， ∴当n=1时，C2=C1= 当n≥2时，Cn+1＜Cn，即C2=C1＞C3＞C4＜…＞Cn ∴当n=1时，Cn取最大值是 又 ∴≥ 即m2+4m-5≥0解得m≥1或m≤-5．