选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为
的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．
考点分析：
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已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g（x）；
（3）若x
1≠x
2，且f（x
1）=f（x
2），求证：x
1+x
2＞4．
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已知椭圆
的左焦点F及点A（0，b），原点O到直线FA的距离为
．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x
2+y
2=4上，求椭圆C的方程及点P的坐标．
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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D，E．现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
（Ⅰ）在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x
1，x
2，x
3，等级系数为E的2件样品记为y
1，y
2，现从x
1，x
2，x
3，y
1，y
2这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．
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如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（1）求证：DC⊥平面ABC；
（2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．
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已知函数
，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，
，求AC边的长．
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