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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,...

已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线manfen5.com 满分网的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( )
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根据抛物线的定义,可得点M到抛物线的准线x=-的距离也为5,即即|1+|=5,解可得p=8,可得抛物线的方程,进而可得M的坐标;根据双曲线的性质,可得A的坐标与其渐近线的方程,根据题意,双曲线的一条渐近线与直线AM平行,可得=,解可得a的值,即可得答案. 【解析】 根据题意,抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,则点M到抛物线的准线x=-的距离也为5, 即|1+|=5,解可得p=8;即抛物线的方程为y2=16x, 易得m2=2×8=16,则m=4,即M的坐标为(1,4) 双曲线的左顶点为A,则a>0,且A的坐标为(-,0), 其渐近线方程为y=±x; 而KAM=, 又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则有=, 解可得a=; 故选B.
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