已知函数（a∈R）（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）...

已知函数

（a∈R）
（1）若f（1）=1，求实数a的值并计算f（-1）+f（3）的值；
（2）若不等式f（x）≥0对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=-1时，设g（x）=f（x+b），是否存在实数b使g（x）为奇函数．若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

（1）由f（1）=1，知1+a=1，由此能求出实数a的值和f（-1）+f（3）的值．（2）由f（x）≥0，知对任意的x∈[1，+∞）恒成立，构构造函数，能求出实数a的取值范围．（3）由a=-1，知，由此能推导出存在b=1，使g（x）是奇函数．（本题12分）【解析】（1）∵f（1）=1， ∴，即1+a=1，∴a=0 ∴， ∴．（2）∵f（x）≥0，即，亦即对任意的x∈[1，+∞）恒成立，设， ∵， ∴h（x）在x∈[1，+∞）时是增函数，所以hmin（x）=h（1）=-1 ∴a≥-1即可．故实数a的取值范围是[-1，+∞）．（3）∵a=-1， ∴， ∴，方法一： ∵g（x）是奇函数，且x∈R，∴g（0）=0 ∴，∴2b-1=21-b，即2b-1=1，所以b=1．当b=1时，，∵， ∴g（x）是奇函数．故存在b=1，使g（x）是奇函数．方法二： ∵g（x）是奇函数，∴g（-x）=-g（x），令b-1=c 即 ∴22c+2-2x-22x-2-2c=-（22c+22x-2-2x-2-2c） ∴22c-2-2c=0，即24c=1，即c=0，即b=1．方法三：【这种做法也给分】当b=1时，， ∵，∴g（x）是奇函数．所以存在b=1，使g（x）是奇函数．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知全集U=R，集合A={y|y=3-x²，x∈R，且x≠0}，集合B是函数 manfen5.com 满分网