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函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ) A.(0,+∞) B.[0,+...

函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )
A.(0,+∞)
B.[0,+∞)
C.(1,+∞)
D.[1,+∞)
函数的定义域为R,结合指数函数性质可知3x>0恒成立,则真数3x+1>1恒成立,再结合对数函数性质即可求得本题值域. 【解析】 根据对数函数的定义可知,真数3x+1>0恒成立,解得x∈R. 因此,该函数的定义域为R, 原函数f(x)=log2(3x+1)是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数. 由复合函数的单调性定义(同増异减)知道,原函数在定义域R上是单调递增的. 根据指数函数的性质可知,3x>0,所以,3x+1>1, 所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0, 故选A.
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