已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1）． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）...

（Ⅰ）设抛物线C的方程是x2=ay，根据焦点为F的坐标求得a，进而可得抛物线的方程． （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），进而可得抛物线C在点P处的切线方程和直线PQ的方程，代入抛物线方程根据韦达定理，可求得x1+x2和x1x2的表达式，根据×求得y1=4及点P的坐标． 【解析】 （Ⅰ）设抛物线C的方程是x2=ay， 则， 即a=4． 故所求抛物线C的方程为x2=4y． （Ⅱ）【解析】 设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则抛物线C在点P处的切线方程是， 直线PQ的方程是． 将上式代入抛物线C的方程，得， 故x1+x2=，x1x2=-8-4y1， 所以x2=-x1，y2=+y1+4． 而=（x1，y1-1），=（x2，y2-1），×=x1x2+（y1-1）（y2-1） =x1x2+y1y2-（y1+y2）+1 =-4（2+y1）+y1（+y1+4）-（+2y1+4）+1 =y12-2y1--7 =（y12+2y1+1）-4（+y1+2） =（y1+1）2- ==0， 故y1=4，此时，点P的坐标是（±4，4）． 经检验，符合题意． 所以，满足条件的点P存在，其坐标为P（±4，4）．