已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1...

已知：以点

为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

（1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t 的值，直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．【解析】（1）∵圆C过原点O， ∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t ∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN， ∴OC垂直平分线段MN， ∵kMN=-2，∴， ∴直线OC的方程是， ∴，解得：t=2或t=-2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=-2x+4的距离，圆C与直线y=-2x+4相交于两点，当t=-2时，圆心C的坐标为（-2，-1），，此时C到直线y=-2x+4的距离，圆C与直线y=-2x+4不相交， ∴t=-2不符合题意舍去， ∴圆C的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．

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考点分析：

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