已知函数f（x）=是定义域为（-1，1）上的奇函数，且． （1）求f（x）的解析...

（1）由函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，再据可求出a的值． （2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”． （3）利用函数f（x）是奇函数及f（x）在（-1，1）上是增函数，可求出实数t的范围． 【解析】 （1）函数f（x）=是定义域为（-1，1）上的奇函数， ∴f（0）=0，∴b=0；…（3分） 又f（1）=，∴a=1；…（5分） ∴…（5分） （2）设-1＜x1＜x2＜1，则x2-x1＞0， 于是f（x2）-f（x1）=-=， 又因为-1＜x1＜x2＜1，则1-x1x2＞0，，， ∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， ∴函数f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）f（2t-1）+f（t-1）＜0，∴f（2t-1）＜-f（t-1）； …（6分） 又由已知函数f（x）是（-1，1）上的奇函数，∴f（-t）=-f（t）…（8分） ∴f（2t-1）＜f（1-t）…（3分） 由（2）可知：f（x）是（-1，1）上的增函数，…（10分） ∴2t-1＜1-t，t＜，又由-1＜2t-1＜1和-1＜1-t＜1得0＜t＜ 综上得：0＜t＜…（13分）