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已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15} （1）...

已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|1≤2x+5≤15}
（1）已知a=3，求（∁RP）∩Q
（2）若P∪Q=Q，求实数a的取值范围．
利用数轴进行数集的交、并、补运算，（2）P⊆Q，分P=∅和P≠∅讨论求解即可． 【解析】 （1）当a=3时，P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7} ∵Q={x|1≤2x+5≤15}，∴Q={x|-2≤x≤5} ∴（CRP）∩Q={x|-2≤x＜4}． （2）∵P∩Q=∅，∴P⊆Q 当a+1＞2a+1时，即a＜0时P=∅，P⊆Q成立 当a≥0时，P≠∅，∵P⊆Q， 则∴0≤a≤2 综上a的取值范围是{a|a≤2}
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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