已知抛物线y2=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点． （1）求证：OA⊥...

（1）证明OA⊥OB可有两种思路：①证kOA•kOB=-1；②取AB中点M，证|OM|=|AB|． （2）求k的值，关键是利用面积建立关于k的方程，求△AOB的面积也有两种思路：①利用S△OAB=|AB|•h（h为O到AB的距离）；②设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线和x轴交点为N，利用S△OAB=|AB|•|y1-y2|． 【解析】 （1）由方程y2=-x，y=k（x+1） 消去x后，整理得 ky2+y-k=0． 设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=-1． ∵A、B在抛物线y2=-x上， ∴y12=-x1，y22=-x2，y12•y22=x1x2． ∵kOA•kOB=•===-1， ∴OA⊥OB． （2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0， ∴令y=0，则x=-1，即N（-1，0）． ∵S△OAB=S△OAN+S△OBN =|ON||y1|+|ON||y2| =|ON|•|y1-y2|， ∴S△OAB=•1• =． ∵S△OAB=， ∴=．解得k=±．