（1）已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6．求椭圆C...

（1）利用椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6，根据椭圆的定义，可得方程，从而可求椭圆C的方程； （2）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1，利用直线l与双曲线C右支交于不同两点，可得不等式，即可求实数k的取值范围． 【解析】 （1）∵椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两焦点的距离和为6， ∴2a=6，=，解得a=3，c=， ∴b2=a2-c2=3 故椭圆C的方程为； （2）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得（k2-2）x2+2kx+2=0． 依题意，直线l与双曲线C右支交于不同两点，则 k2-2≠0，△=（2k）2-8（k2-2）＞0，＞0，＞0 解得k的取值范围为-2＜k＜．