（1）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，...

（1）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于- manfen5.com 满分网

．求动点P的轨迹方程．
（2） manfen5.com 满分网

的离心率为2，原点到直线AB的距离为 manfen5.com 满分网

，其中A（0，-b）、B（a，0）求该双曲线的标准方程．

（1）求出B的坐标，利用直线AP与BP的斜率之积等于-，即可得到动点P的轨迹方程；（2）利用离心率为2，原点到直线AB的距离为，建立方程，即可求得轨迹方程．【解析】（1）∵点B与点A（-1，1）关于原点O对称，∴B（1，-1），设点P的坐标为（x，y），则 ∵直线AP与BP的斜率之积等于-， ∴•=- 化简可得x2+3y2=4（x≠±1）；（2）∵e=2，∴，∴b2=3a2① ∵AB的方程为bx-ay-ab=0 ∴由点到直线的距离公式可得=② 联立①②，解得a2=1，b2=3 ∴双曲线方程为．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等