如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB...

如果F₁，F₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F₁的弦，且|AB|=6，则△ABF₂的周长是．

本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，两式相加再结合已知|AB|=6即可求解．【解析】由题意知：a=4，b=3，故c=5．由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②， ①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22，所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28 故答案为：28

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考点分析：

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过抛物线y²=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|长为（）
A．10
B．8
C．6
D．5
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下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
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过点（0，2）与抛物线y²=8x只有一个公共点的直线有（）
A．无数多条
B．3条
C．2条
D．1条
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试题属性

题型：填空题
难度：中等