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已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5). (1)求...

已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5).
(1)求f(x)的解析式;
(2)对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,求t的范围.
(1)根据不等式的解集与方程解之间的关系可知2x2+bx+c=0的两根为0,5,从而可求b、c的值,进而可求f(x)的解析式; (2)要使对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,只需f(x)max≤2-t即可,从而可求t的范围. 【解析】 (1)∵f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5). ∴2x2+bx+c=0的两根为0,5 ∴ ∴b=-10,c=0 ∴f(x)=2x2-10x; (2)要使对于任意x∈[-1,1],不等式f(x)+t≤2恒成立,只需f(x)max≤2-t即可 ∵f(x)=2x2-10x=2,x∈[-1,1], ∴f(x)max=f(-1)=12 ∴12≤2-t ∴t≤-10
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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