已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y） （1）判断f（x）的奇偶性； ...

（1）赋值法：令x=y=0，可求得f（0），再令y=-x，可得f（-x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义即可判断； （2）定义法：设x1＜x2，则x2-x1＞0，通过作差及f（x+y）=f（x）+f（y）可证明f（x2）＞f（x1）； （3）根据所给条件可判断f（x）的单调性，由单调性及f（1）=2即可求得最值； （1）【解析】 令x=y=0，得f（x）=0， 令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0， 所以f（-x）=-f（x）， 因此f（x）是R上的奇函数． （2）证明：设x1＜x2，则x2-x1＞0， 所以f（x2）-f（x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＞0， 所以f（x2）＞f（x1）． 故f（x）在R上是增函数． （3）【解析】 因为f（1）=2，f（x+y）=f（x）+f（y）， 所以所有的正数都可以用f（1）=2表示出来，且f（x）在[-3，3]上为增函数， 所以最大值为f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=6， 最小值为f（-3）=-f（3）=-6， 故所求最大值是6，最小值是-6．