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已知函数f(x)=x+ (1)判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)用定义证明f...

已知函数f(x)=x+manfen5.com 满分网
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明f(x)在(0,1)和是减函数.
(1)函数为奇函数.确定函数的定义域,利用奇函数的定义,即可得到结论; (2)按照取值、作差、变形定号,下结论的步骤进行证明,作差后要因式分解. (1)【解析】 函数为奇函数. 函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) ∵f(-x)=-x-=-(x+)=-f(x) ∴f(x)是奇函数; (2)证明:设x1、x2∈(0,1),且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=x1+-x2-= ∵x1、x2∈(0,1),∴x1-x2<0,0<x1x2<1, ∴>0 ∴f(x1)-f(x2)>0 ∴f(x1)>f(x2) ∴(x)在(0,1)上是减函数.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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