在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={...

在整数集Z中，被4除所得余数k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={4n+k|n∈Z}，K=0，1，2，3．给出如下四个结论：①2013∈[1]； ②-2∈[2]； ③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]； ④若“整数a，b属于同一‘类’”，则“a-b∈[0]”．
其中正确的个数为．

依据“类”这个新定义，对各个选项进行分析验证即可得到答案．【解析】 ①∵2013÷4=504…1，∴2013∈[1]，故①正确； ②∵-2=4×（-1）+2，∴-2∈[2]，故②正确； ③因为整数集中的数被4除的数可以且只可以分成四类，所以Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]，故③正确； ④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确．故答案为：4．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等