已知定义在R的函数（a，b为实常数）．（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是...

已知定义在R的函数

（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

（I）证明不是奇函数，可用特殊值法；（II）用奇函数定义f（-x）=-f（x），再用待定系数法求解；（III）即证明c2-3c+3大于f（x）的最大值，所以先求f（x）的最大值．【解析】（Ⅰ），，，所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（2分）（Ⅱ）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），即对任意x∈R恒成立．（4分）化简整理得（2a-b）•22x+（2ab-4）•2x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立．（6分） ∴，∴（舍）或，∴．（8分）另【解析】 ∵f（x）是定义在R的奇函数，∴，， ∴，验证满足，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）得：， ∵2x＞0，∴2x+1＞1， ∴，从而；（12分）而对任何实数c成立；所以对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．（14分）

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考点分析：

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若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
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