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满分5
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高中数学试题
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已知点O、N、P在△ABC所在平面内,且,,==,则点O、N、P依次为△ABC的...
已知点O、N、P在△ABC所在平面内,且
,
,
=
=
,则点O、N、P依次为△ABC的( )
A.重心、外心、垂心
B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心
D.外心、重心、内心
根据O到三角形三个顶点的距离相等,得到O是三角形的外心,根据所给的四个选项,第一个判断为外心的只有C,D两个选项,只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以,移项相减,得到垂直,即得到P是三角形的垂心. 证明:∵, ∴O到三角形三个顶点的距离相等, ∴O是三角形的外心, 根据所给的四个选项,第一个判断为外心的只有C,D两个选项, ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以, ∵==, ∴, ∴, ∴, 同理得到另外两个向量都与边垂直, 得到P是三角形的垂心, 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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