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已知函数f(x)的定义域为R,它的反函数为f-1(x),如果f-1(x+a)与f...

已知函数f(x)的定义域为R,它的反函数为f-1(x),如果f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数,且f(a)=a(a≠0),则f(2a)的值为( )
A.-a
B.0
C.a
D.2a
从条件中函数式y=f(x+a)中反解出x,再将x,y互换即得函数y=f(x+a)的反函数,再依据f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数求得f(x+a)=f(x)-a,最后即可求出 f(2a)的值. 【解析】 设y=f-1(x+a), ∵函数f(x)的定义域为R,它的反函数为f-1(x), ∴x+a=f(y), ∴y=f-1(x+a)的反函数为:y=f(x)-a, 又f-1(x+a)与f(x+a)互为反函数, ∴f(x+a)=f(x)-a, 当x=a时,有:f(2a)=f(a)-a, 而f(a)=a, ∴f(2a)=a-a=0, 故选B.
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考点分析:
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