已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，...

（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求解 （2）由题意设直线l的方程为y=k（x-4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2==中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围 （3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，-y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求 （1）【解析】 由题意知，，即b= 又a2=b2+c2 ∴a=2，b= 故椭圆的方程为（2分） （2）【解析】 由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x-4） 由可得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0（4分） 设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4-4（3+4k2）（64k2-12）＞0 ∴（6分） ∴x1+x2=，x1x2=① ∴=x1x2+y1y2= = = = ∵ ∴ ∴ ∴） （3）证明：∵B，E关于x轴对称 ∴可设E（x2，-y2） ∴直线AE的方程为 令y=0可得x= ∵y1=k（x1-4），y2=k（x2-4） ∴==1 ∴直线AE与x轴交于定点（1，0）