如图，棱柱ABC-A1B1C1中的侧面BCCB1是菱形，B1C⊥A1B （Ⅰ）证...

如图，棱柱ABC-A₁B₁C₁中的侧面BCCB₁是菱形，B₁C⊥A₁B
（Ⅰ）证明：B₁C⊥A₁C₁；
（Ⅱ）设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

（Ⅰ）证明平面AB1C内的直线B1C垂直平面A1BC1内的两条相交直线A1B，BC1，即可证明B1C⊥A1C1．（Ⅱ）D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，BC1交B1C于点E，连接DE，E是BC1的中点，推出D为A1C1的中点，可得A1D：DC1的值．（Ⅰ）证明：因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，又B1C⊥平面A1BC1，又A1C1⊂平面A1BC1，所以B1C⊥A1C1．（Ⅱ）【解析】设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE．又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D：DC1=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等