设f（x）=|2-x2|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是...

根据f（x）=|2-x2|，结合f（a）=f（b），得f（a）=2-a2且f（b）=b2-2，所以a2+b2=4，且0＜a＜b．令a=2cosα，b=2sinα，得a+b=2sin（α+），并且α，结合正弦函数的图象与性质，可得a+b的取值范围． 【解析】 ∵f（x）=|2-x2|，0＜a＜b且f（a）=f（b）， ∴0＜a＜b，且f（a）=2-a2，f（b）=b2-2， 因此，2-a2=b2-2，得a2+b2=4 令a=2cosα，b=2sinα， 因为0＜a＜b，所以α 则a+b=2cosα+2sinα=2sin（α+） ∵＜α+＜， ∴sin（α+）∈（，1），得2sin（α+）∈（2，2） 即a+b的取值范围是（2，2） 故选D