某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不...

（1）由于学生是否选修哪门课互不影响，利用相互独立事件同时发生的概率解出学生选修甲、乙、丙的概率，由题意得到ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，根据互斥事件的概率公式得到结果． （2）用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积，所以变量的取值是0或2，结合第一问解出概率，写出分布列，算出期望． 【解析】 设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z 依题意得，解得 （1）若函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数，则ξ=0 当ξ=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选． ∴P（A）=P（ξ=0）=xyz+（1-x）（1-y）（1-z） =0.4×0.5×0.6+（1-0.4）（1-0.5）（1-0.6）=0.24 ∴事件A的概率为0.24 （2）依题意知ξ的取值为0和2由（1）所求可知 P（ξ=0）=0.24 P（ξ=2）=1-P（ξ=0）=0.76 则ξ的分布列为 ∴ξ的数学期望为Eξ=0×0.24+2×0.76=1.52