操作变换记为P1（x，y），其规则为：P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定...

操作变换记为P₁（x，y），其规则为：P₁（x，y）=（x+y，x-y），且规定：P_n（x，y）=P₁（P_n-1（x，y）），n是大于1的整数，如：P₁（1，2）=（3，-1），P₂（1，2）=P₁（P₁（1，2））=P₁（3，-1）=（2，4），则P₂₀₁₂（1，-1）= ．

计算P1（1，-1）、P2（1，-1）、P3（1，-1）、P4（1，-1），得出结论：当n为奇数时，Pn （1，-1）=（0，），当n为偶数时，Pn （1，-1）=（，），由此求得P2012（1，-1）的值．【解析】 ∵P1（x，y）=（x+y，x-y），且规定：Pn（x，y）=P1（Pn-1（x，y））， P1（1，-1）=（0，2 ），P2（1，-1）=P1（P1（1，-1））=P1（0，2）=（2，-2）， P3（1，-1）=P1（P2（1，-1））=P1（2，-2）=（0，4）， P4（1，-1）=P1（P3（1，-1））=P1（0，4）=（4，-4），… 可见，当n为奇数时，Pn （1，-1）=（0，-），当n为偶数时，Pn （1，-1）=（，-）， ∴P2012（1，-1）=（21006，-21006），故答案为（21006，-21006）．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等