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已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(-4,0),且在(0,+∞)上单调递...

已知定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(-4,0),且在(0,+∞)上单调递减,则不等式(x2-x-6)•f(1-x)≥0的解集为( )
A.(-3,-2)∪(1,3)∪(5,+∞)
B.[-3,-2)∪(1,3]∪[5,+∞)
C.[-3,-2]∪[1,3]∪[5,+∞)
D.[-3,-2)∪(1,3]
根据题意作出作出函数图象的示意图,如图所示,再将不等式(x2-x-6)•f(1-x)≥0分解成两个不等式组,分别根据图象给出相应的解集,最后再取两部分的并集,可得本题答案. 【解析】 ∵定义在R上的奇函数f(x)的图象经过点(-4,0), 且在(0,+∞)上单调递减, ∴f(x)的图象关于原点对称,f(0)=0且经过点(4,0), 并且在(-∞,0)上单调递减, 因此作出函数图象的示意图,如右图所示 ∴(x2-x-6)•f(1-x)≥0可化为 或 即或 解以上不等式组,可得x∈[-3,-2)∪(1,3]∪[5,+∞) 故选:B
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考点分析:
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