命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的（ ） A...

命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”，等价于命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”，故△=a2+16a≤0，由此得到-16≤a≤0；由-16≤a≤0，知△=a2+16a≤0，故命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”，所以命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”．由此得到命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件． 【解析】 ∵命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”， ∴命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”， ∴△=a2+16a≤0， ∴-16≤a≤0， 即命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”； ∵-16≤a≤0， ∴△=a2+16a≤0， ∴命题“∀x∈R，使x2+ax-4a≥0为真命题”， ∴命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”， 即命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”⇒“-16≤a≤0”． 故命题“∃x∈R，使x2+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件． 故选C．